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  y=1/3arcsin(x/2)

  y=2sin3x的反函数是：y=1/3arcsin(x/2)，（-2≤x≤2）。一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f^-1（x）。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的。

  

  求解过程：

  y=2sin3x

  sin3x=y/2

  3x=arcsin(y/2)

  x=1/3arcsin(y/2)

  y=2sin3x的反函数是：y=1/3arcsin(x/2)

  

  反函数其实就是y=f（x）中，x和y互换了角色

  1、函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

  2、函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

  3、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

  4、大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C},值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

  

  5、一切隐函数具有反函数；

  6、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

  7、严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】；

  8、反函数是相互的且具有唯一性；

  9、定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

  10、原函数一旦确定，反函数即确定（三定）(在有反函数的情况下，即满足（2））。